子博弈及子博弈完美纳什均衡介绍及拓展

一、子博弈是原博弈的一部分，而子博弈完美纳什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE）指的是在整个博弈以及所有子博弈中都构成纳什均衡的策略组合。

二、子博弈定义：

子博弈是由单节点信息集组成的，从该节点开始不再有其他节点可以返回到的节点集合。包含了从某个决策点开始的所有后续决策和结果。：一个
扩展式表述博弈的子博弈G由一个决策结x和所有 该决策结的后续结T(x)(包含终结点)组成。

三、子博弈完美纳什均衡（SPNE）：

SPNE不仅要求在原博弈上构成纳什均衡，还要求在所有可能的子博弈上都构成纳什均衡。这意味着在每个决策点，无论之前发生了什么，当前玩家所做的选择都是基于自己利益的最优反应。

子博弈完美纳什均衡通过后向归纳法来求解。这种方法涉及从最末尾的决策点开始分析，并假定每个玩家会选择对自己最有利的策略，然后不断回溯至上一个决策点，直到达到最初的起点。

SPNE能够排除那些包含不可信威胁或承诺的纳什均衡，即保证所有的策略在任何情况下对于参与者来说都是最优的，而不是基于某些“不合理”或“不稳定”假设的结果。

这种不可信威胁的例子有，比如说连锁店悖论：在没有进入之前，垄断者可能会威胁说如果进入者进入市场，它将发动价格战。然而，当进入真的发生时，垄断者可能会选择不执行这一威胁，因为价格战对双方都不利。在子博弈完美纳什均衡中，垄断者的威胁是不可信的。

还有寡头竞争：每家企业都可能做出产量承诺，试图影响竞争对手的决策。然而改变策略可能更符合企业的最优利益。因此，企业的实际产量决策可能会与最初的承诺不同，以适应市场的动态变化。

四、拓展

1.一般情况下，完全竞争市场中利润的刺激导致企业走向有效的非合作均衡。当每个企业都采取非合作博弈时，总社会效用会最大化。这也正是亚当斯密看不见的手——市场思想的另一种表述。

2. 如果所有其他个人都坚持自己的战略，则任何个人都不会通过改变战略而得到更多的利益，从这个意义上说，竞争性均衡也是一种纳什均衡。

3. 当经济活动中存在外部性时，每一个不受管制的企业宁可污染环境，而不愿安装昂贵的
污染处理设施，因为那样会增加生产成本。作为博弈者的企业之间也能出现非合作的纳什均衡，但是无效率的。当市场或非合作均衡达到严重的无效率地步，政府就应当介入。

4. 即参与者的贡献越大，产生的合作水平就越高（Ehrhart，1997），这被称为“选择激励”（selective incentives），如声誉或良心，就属于这种情况，选择激励也激发了博弈者的合作意愿（Olson，1965）

参考文献：[1]谢识予.经济博弈论[M].复旦大学出版社:200201.396.

[2]张广裕.基于子博弈完美纳什均衡的环境污染问题分析[J].经济论坛,2013(08):158-163.