我的数学不好，我孩子的数学还有救吗？-

你可能听过许多调侃数学这门学科的段子，比如“生活可能会欺骗你，但数学不会，因为数学不会就是不会”，再比如“英文单词aftermath的中文释义是创伤”等等。甚至有许多人都到了谈“数”色变的程度。

人们往往用“数学天才”来称呼数学家这个群体，那么数学学习与天赋之间到底存在什么关系呢？

从七桥问题到一笔画问题

看数学天才如何解决数学难题？
历史上曾经有一个非常著名的问题叫做“七桥问题”。

在18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来。有人提出这样一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点？

图源：Alamy Stock Photo

大家不难发现，此问题实际上是一个一笔画问题。七桥问题提出后，很多人对此很感兴趣，试图画图穷举一切可能，但在相当长的时间里，始终未能解决。

1736年，29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，直接给出了奇点和偶点的定义，提出一条曲线只能画两个奇点的推论，将这类画图问题简化为数奇点个数。

欧拉将两岸和小岛转化成点，桥转化成线，通过数奇点个数，得出结论：无法一次走遍七座桥。

图源：EmmettPeng

欧拉在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新历程。相比穷举法，欧拉思考问题的方式是不是颇有降维打击的意味了。

作为数学家，欧拉的成就远不止于此。他是18世纪数学界最杰出的人物之一，在多个领域都做出了杰出的贡献。值得一提的是，欧拉本身就有着超强的记忆力和心算技巧。这使得他即使是在双目失明之后，也能够通过心算算出大部分结果。

瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）

图源：科普中国

在数学发展的漫长岁月中，类似欧拉一般的数学天才还有许多，包括但不限于高斯、伽罗华等等，我想大家也都能说出几位耳熟能详的数学家的事迹。

02从国际奥赛到菲尔兹奖数学成就与数学天赋**有何关系？**拥有数学天赋对于在数学方面有所成就自然是有正向加成的。

想必大家对于“奥数”这个词并不陌生，国际数学奥林匹克竞赛则是最高一层的数学竞赛，其参赛选手为中学生中的佼佼者。能够在国际数学奥林匹克竞赛中获奖的参赛者，其数学天赋当然是很高的。而在数学领域，菲尔兹奖是国际最高奖项之一。菲尔兹奖的一大特点是获奖者必须在该年元旦前未满40周岁，因此他们被称为数学天才也是实至名归。

“数学界的诺贝奖”菲尔兹奖，奖牌正面是阿基米德浮雕头像

图源：科学网

笔者曾经好奇“国际数学奥林匹克竞赛获奖者”与“菲尔兹奖得主”之间的关系，便查阅了相关资料，发现自1998年至2022年之间7届菲尔兹奖共26位获奖者中，有12位曾经是国际数学奥林匹克竞赛的获奖者，占比接近一半。

其中华裔数学家陶哲轩作为2006年的菲尔兹奖得主，曾分别于1986年至1988年的三年里获得国际数学奥林匹克竞赛的铜牌、银牌和金牌各一枚；2018年的菲尔兹奖得主Peter Scholze则更是在2004年至2007年之间获得了国际数学奥林匹克竞赛的三枚金牌和一枚银牌。

华裔数学家，菲尔兹奖得主陶哲轩（左）；德国数学家、菲尔兹奖得主 Peter Scholze（右）

图源：中国数学会

可见中学时期显露出的数学天赋与成为顶级的数学家有着不小的联系。
诚然，我们中的绝大多数人离顶尖的数学家有着相当的差距，但这是否意味着我们学不好数学呢？未必。

从费马到伽菲尔德

学好数学的必要条件是什么？

研究前沿的数学问题需要较高的天赋，而对于学习数学本身而言，有天赋固然更好，但其它的影响因素还有很多。

在通常情况下，学好数学同样需要勤奋。数学天才们往往被认为拥有与生俱来的天赋，但天赋只是成功的一部分，许多数学天才同样投入了大量的时间和努力来探索数学。笔者认为天赋决定上限，而勤奋决定下限。

此外，学习数学离不开的就是对于数学的兴趣和热爱。数学工作者对于数学往往有着深厚的热爱和浓厚的兴趣，这驱使他们不断探索数学世界的奥秘。而对于我们来说，对数学的激情也应该是学好数学的动力源泉。

历史上，也有许多“业余”的数学家，而被誉为“业余数学家之王”的则是大名鼎鼎的费马。费马在数论、解析几何等领域都有相当的建树，而实际上他有律师的全职工作。

地表最强“摸鱼”公务员费马

图源：同济数学青年

另一个有趣的故事则是美国第二十任总统伽菲尔德在1876年担任国会议员时，提出了一个独特的勾股定理证明，在数学史上也被传为佳话。类似的故事还有许多，而这些成果的背后，则是对数学满满的热情。

具有高超的数学天赋可能是学好数学的充分条件，但不是必要条件。学习数学的过程中，少一些功利心，多一份兴趣的驱使，相信大家也都能享受到数学带来的乐趣。

图源：中国数学会

作者：王玉超，基础数学博士，上海大学理学院数学系教师

编辑：小小蒲公英