上帝是赌徒？一个不等式揭秘量子叠加态的数学法则

1964 年，一个来自爱尔兰的数学奇才横空出世，他叫约翰·贝尔。这个小伙子发现了一个数学上的公式，被科学界称为“贝尔不等式”，有些书盛赞它为“科学中最深刻的发现”。它厉害就厉害在，可以用数学的方法说清楚到底什么是客观实在性。

什么叫客观实在性？比如说，我们每一个人都有“性别”这个属性，这个属性就是一个客观实在的属性。同样，每一个人还有“年龄”这个属性，一个人要么是成年人，要么是儿童。再比如“戴眼镜的”和“不戴眼镜的”，这些都是客观实在的属性。

数学家贝尔证明了这样一个规律，如果像我们刚才所说的那些性别、年龄、是否戴眼镜这些属性是一个确定的、客观实在的属性，那么，就必然存在这样一个规律：

你在任何一个有人的地方，比如说一个餐馆中，你先把这个餐馆中所有小男孩的数量数出来，然后再把这个餐馆中所有戴眼镜的成年人的数量数出来，你会发现，这两个数字加起来的总和一定是大于或者等于这个餐馆中的所有戴眼镜的男人数量，这里的男人包括所有的成年人和儿童；所有戴眼镜的男人，绝对不可能大于这个数量。

贝尔证明的这个规律就被称为“贝尔不等式”。

贝尔不等式对于物理学家们来说太重要了，因为它有一个巨大的魔力，可以使得 EPR 实验从思维走向实验室。只是很遗憾的是，贝尔不等式提出的时候，爱因斯坦和玻尔都过世了。

爱因斯坦和玻尔的分歧是这样的：爱因斯坦认为，电子的自旋态就好像一个人的性别，是一个确定的、客观实在的属性；但玻尔认为，电子的自旋态与人的性别大不一样，一个电子在被测量之前，它可以同时处在上自旋和下自旋的叠加态中，只要不去测量，我们就永远不能说清楚电子的自旋态到底是上还是下。

现在，就要轮到贝尔不等式来充当法官了。如果爱因斯坦是对的，那么我们就可以把上自旋的电子看成是男性，下自旋的电子看成是女性，左自旋的电子看成是成年人，右自旋的电子看成是小孩；前自旋的电子看成是戴眼镜的，后自旋的电子看成是不戴眼镜的。

接下来，我们就可以来数数了，我们利用爱因斯坦想出来的那个 EPR 实验，不断地产生很多很多的电子对进行数学验证。

假如数出来的数量符合贝尔不等式，那么就证明了电子的自旋态确实就好像人的性别、年龄一样，是一种客观实在的属性。如果不符合贝尔不等式，那就说明爱因斯坦错了，叠加态这种很奇特的现象确实存在。

要特别说明的是，贝尔不等式是用严格的数学手段推导出来的，并不是简单的物理学假设。

1982年，法国奥赛光学研究所，人类历史上对 EPR 实验进行的首次严格的实验检测在这里展开。实验总共进行了三个多小时，两个分裂的光子分离的距离达到了 12 米，积累了海量的数据。实验的最终结果是：爱因斯坦输了，玻尔赢了。

从那时开始，全世界各地的量子物理实验室展开了一直持续到今天的 EPR 实验竞赛，实验精度越来越高，目前的世界纪录保持者是咱们中国的科研团队，我们甚至实现了地面上的光子和人造卫星中的光子纠缠。实验无可辩驳地证实了玻尔的观点是对的，叠加态是存在的，量子纠缠态是存在的，两个纠缠中的量子，当我们不去测量它们时，它们没有确定的状态，或者说，它们处在了所有状态的叠加态中。

希望你通过这个故事明白：数学是科学研究中最可靠的工具，无论怎样强调数学的重要性都不为过。

本文为科普中国·创作培育计划扶持作品
作者： 科学声音

审核：北交大物理实验室高级工程师 周晓亮

出品：中国科协科普部

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