作者：望羲
文章来源于科学大院公众号（ID：kexuedayuan）
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神仙打架都出什么高招？写书，出题，公开挑战……才不管对手是不是父子兄弟，抢C位、捍卫自己的学术地位才是首要任务。今天故事的主角便是数学世家伯努利家族，该家族的“宫斗剧”一边让你直呼剧情过瘾，还能一边让你分分钟涨知识~
史上第一数学天团：伯努利家族
伯努利家族是世代居住于比利时安特卫普的家族。16世纪宗教改革中，伯努利家族全家改信新教。1555年，《奥格斯堡和约》签订，欧洲各国统治者全权决定该国人民所信仰的教派，不能接受者只有迁居他国。伯努利家族无奈之下，只得背井离乡，举家东迁到法兰克福。这座当时欧洲的金融中心，是神圣罗马帝国的自由城市，人民拥有宗教信仰自由。可没想到1562年，法兰克福取代亚琛成为神圣罗马帝国皇帝加冕盛典的举行地，宗教氛围日益紧张。伯努利家族再次远走，于1583年来到瑞士巴塞尔，结束了两代人的流亡。
伯努利家族的两次移居（图片来源：作者制作）
作为外来户，伯努利家族的前几代通过与当地大家族、富商联姻，成为大商人。富足的家庭环境使后代有更多的机会接受良好教育，从老尼古拉开始，家族男丁就都进入大学学习。他们肩负着家族的期望，偌大的家业等待他们继承。但让老尼古拉失望的是，大儿子雅各布和小儿子约翰都转向了数学领域的研究，并且成就卓越。
此后，伯努利家族接连几代优秀后辈都像酒鬼离不开烈酒似的沉迷数学，3代人中产生了8位数学家，简直是数学史上第一家族天团。
他们中成就最大的有三人，除了上面提到的哥哥雅各布和弟弟约翰之外，还有约翰的儿子丹尼尔。但有可能是家族流亡带来的不安全感作祟，又或者是家族血脉中秉承的商人基因使然，作为顶尖数学家的他们，并不乐意接受集体荣誉，非要争个高下，于是兄弟、父子之间展开了至死方休的荣耀争夺战。
神仙打架高招之一：出难题
雅各布是家族长子，被送到巴塞尔大学学习神学，并取得硕士学位。但他鬼使神差地爱上了数学，不但在大学里自学成才，还在出国游历期间认识了莱布尼茨、惠更斯等数学大师，成为莱布尼茨的超级迷弟。凭借良好的家族声望和与欧陆数学家的关系，雅各布最终得到了巴塞尔大学数学教授的职位。
巴塞尔大学标志 （图片来源：wiki）
虽然老尼古拉极力反对，可大局已定，他只好把希望转移到比雅各布小13岁的约翰身上。为了让约翰远离雅各布，老尼古拉很早就安排少年约翰到家族的商行当学徒。约翰天资聪慧，大家都觉得他能接手家族生意，光耀门楣。
谁知道约翰有自己的算盘，他不喜欢做生意，却像哥哥一样热爱数学。为了能到学院进行系统的数学学习，他制定了“曲线救国”的策略。约翰说服父亲让自己到巴塞尔大学学习医学。在老爸的资助下，约翰“孜孜不倦”地攻读医学博士。但实际上，在巴塞尔求学期间，约翰都一直暗渡陈仓地跟随哥哥学习数学。
在哥哥的指导下，约翰进步神速。两兄弟一起学习莱布尼茨的微积分，并用之共同解决了一系列当时的著名难题。这一对兄弟组合，名震数学圈。
（图片来源：wiki）
尽管只有两人，这个组合的C位却始终被哥哥雅各布占据。1694年，博士毕业的约翰在巴塞尔找不到数学的教职，只能远走荷兰，在格罗宁根大学谋得数学教授的职位。随着约翰的成熟，他迫不及待地想要摆脱自己“助手”的角色，于是发动了对哥哥的挑战。
两端固定的绳子因重力而自由下垂，形成的曲线是什么形状？
这是著名的悬链线问题，也是约翰挑战哥哥的开始。
（图片来源：wiki）
这个问题从达芬奇提出开始，困扰了欧洲数学圈两百年。伽利略曾猜测悬链线是抛物线，但仅仅8年后，他的假设就被惠更斯推翻了，可惠更斯也不知道究竟是什么曲线。哥哥雅各布直觉上认为这个问题可以通过微积分的方法来求解。1690年，他在期刊上建议数学界重新对悬链线问题展开研究。
可惜，雅各布花了整整一年的时间，还是毫无进展。而在这期间，他收到了莱布尼茨、惠更斯和弟弟约翰的答案，他们三人果真成功地用微积分解决了这个问题。
约翰的解法十分巧妙。他将问题转化为求解一个二阶常微分方程，解出这个方程后，适当选取参数，就得到悬链线。这样，他证明悬链线是双曲余弦函数。
凭借这次胜利，约翰成功单飞出道，成为数学界闪耀的新星。荣耀加身的他，开始公开嘲笑哥哥愚笨，他说自己仅仅牺牲了“整整一晚”的休息时间就找到答案，而雅各布却已经与这道题持续搏斗了整整一年。这对雅各布而言，实在是......
一个组合中的兄弟公开失和，数学界哗然。但约翰依然不想就此收手。
当时欧洲的学术圈很有贵族范儿，数学界不但流行出题“决斗”，还流行出难题挑战学界。约翰决定燃起战火，主动出击，打败哥哥。
1696年，约翰给全世界最重要的数学家分别寄发了解题邀请信。为了对自己的哥哥“高看一眼”，他还专门给雅各布发了一封公开信，甚至还在格罗宁根印刷海报大力宣传。这次的难题，是最速降线问题的解决方案：什么形状的滑梯，能让滑动者到达地面的时间最短？
最速降线问题（图片来源：郑州科技馆科普动漫：最速降线，https://v.qq.com/x/page/w0519rz1pfa.html）
假设A和B是地面上高低不同（A不低于B）、左右有别的两个点，一个没有初始速度的小球，在无摩擦力、只有重力的作用下，从A点滑到B点。从A到B的轨道有很多很多，各自有不同的形状和长短，但是，这其中的哪一条轨道，将使得小球从A到B的时间最短？
1630年，伽利略提出了这个问题，他认为这条线应该是一条圆弧，可是后来人们发现伽利略是错误的。
不打无准备之仗的约翰，在发出这个问题的解题邀请之前，其实已经得出了答案——他只是想借这个问题奚落自己的哥哥。很快，牛顿、莱布尼兹、洛必达以及哥哥雅克布都给出了各自的解法。当约翰看到雅各布的方法又笨又差，而自己的解决方法简洁又漂亮的时候，他知道自己已经彻底击败了哥哥。
可约翰高兴得太早了。约翰的解法借用了二十多年前惠更斯的摆线研究和光学中费马的光程（或时间）最短原理，解答相当精妙。而雅各布的解法虽然繁复，却蕴涵了变分的思想。站在今天回看，最速降线问题是历史上第一个出现的变分法问题，欧拉在雅各布解法的基础上发明了这类问题的普通解法，衍生出一个全新的数学分支——变分法，在后世成为微积分中最强大的工具之一。
约翰自以为取得了胜利，可很明显，雅各布才是最终的胜利者。剧情反转后，约翰仍然被哥哥的光芒笼罩，直到1705 年，雅各布突然病逝，约翰才从荷兰回到瑞士，接替了垂涎已久的、原本属于哥哥的巴塞尔大学数学教授职位。
神仙打架“高”招之二：转投对手研究领域，然后出书
雅各布去世后，约翰就爽了吗？并没有，他的儿子让他更糟心。
约翰的大儿子尼古拉第三痴迷数学，他就想让二儿子丹尼尔学习经商，可丹尼尔和他年轻时一样，宁愿学医也不愿学商科。反正有现成的例子，丹尼尔有样学样地完全重复了自己父亲约翰的路，一边攻读医学博士学位，一边跟哥哥尼古拉第三学习数学。
（图片来源：wiki）
1721年，丹尼尔拿到医学博士学位后就地申请巴塞尔大学解剖学和植物学的教授职位失败，他干脆彻底转行数学。反正家里有钱，丹尼尔四处旅行。三年后，他在威尼斯发表一本小册子《数学练习》，在数学圈崭露头角，并收到了正在建设筹备中的彼得堡科学院的邀请。1725年，回到巴塞尔的丹尼尔知道原来哥哥也收到了彼得堡科学院的邀请，于是两兄弟快快乐乐地接受了邀请，一起去俄国工作。
那时，彼得大帝刚刚去世，女皇叶卡捷琳娜一世继位。刚完成改革的新帝国急需各类人才，一直被欧洲视作荒蛮之地的俄国也的确很优待人才，给钱多，招学生少，教授们有充分的时间及自由，可以探究自己感兴趣的问题。
丹尼尔和哥哥尼古拉第三正准备在彼得堡大展拳脚，哥哥却在一年后因阑尾炎而去世。丹尼尔接过哥哥数学院士的职位，转手把自己原本生理学院士的职位推荐给了欧拉。
欧拉（ 图片来源：wiki）
欧拉是父亲约翰的学生，是那个时代不世出的数学天才。约翰早早就发现了欧拉的数学天赋，说服欧拉的父亲终止了欧拉的神学学习，让其学习数学。1726年，欧拉取得博士学位，第二年来到了彼得堡。老约翰开心地把自己的得意弟子交给儿子丹尼尔。他最初的算盘是让欧拉做丹尼尔的助手，但丹尼尔却被欧拉的才华打动。两人的合作亲密无间，不分彼此，还住在一起。
女皇去世后，彼得二世1727年继位。皇帝很软弱，朝政被俄国贵族把持。贵族们对科学院的外国科学家心存戒心，不但大大减少了预算，还制造出其他麻烦。心灰意懒的丹尼尔萌生去意。带着彼得堡科学院院士的永久头衔，他在1733年回到了巴塞尔大学，担任解剖学和植物学教授。丹尼尔离开后，欧拉第二年在彼得堡完婚。两位好基友虽然从此远隔，但一直保持了四十年的通信。
所谓远香近臭，约翰看着客居八年回国的丹尼尔越来越不顺眼。1734年，丹尼尔和父亲约翰分别提交论文，参加巴黎科学院“行星轨道与太阳赤道不同交角的原因”的论文比赛。父子两人分别获奖，成为一时佳话，但却让约翰感受到了威胁。
在接替哥哥雅各布的数学教授职位后，约翰在三十多年里已经习惯了没有对手的感觉。莱布尼茨和牛顿两大巨星相继陨落，欧拉是他的得意门生，此时还没成长为巨星。约翰在当时的数学界是独坐头把交椅的人物，怎容他人挑战？
更何况，挑战的人还是自己的儿子！这个跟自己一样是医学博士毕业的丹尼尔，虽然在巴塞尔大学是解剖学和植物学教授，但显露出的数学和物理天赋，已经让约翰坐不住了。他甚至认为丹尼尔（和当年的自己一样）早有预谋，设计圈套要与他平起平坐。约翰开始密切关注这位“竞争者”的动向，完全忘了他是自己的亲儿子。
而丹尼尔的数学激情，也被父亲出人意表的举动吓没了。他老老实实待在自己的教职上，直到约翰死后，才成为物理学教授。他的研究也侧重于跟数学相关的物理问题。丹尼尔一生共10次获得巴黎科学院奖金，全都是研究物理问题。这个成绩在整个数学史上，也仅次于同时代的好基友欧拉。
丹尼尔·伯努利 （图片来源：wiki）
儿子和学生都超过自己，让晚年的约翰如芒在背。即便儿子丹尼尔的研究领域绕开了数学转向物理，约翰也并没有放过他。约翰开始钻研丹尼尔熟悉的流体力学。1738年，丹尼尔出版了他一生中最重要的著作《流体力学》。四年后约翰也出版了一本研究流体力学的《水力学》。为了让人觉得他的著作出版在先，他有意将时间注明为1732年——比丹尼尔发表该领域论文早两年。
《流体力学》封面 （图片来源：wiki）
狗血的是，约翰的书中有相当多的素材盗用了丹尼尔书中的内容，最终结论也没有超过丹尼尔的《流体力学》，被人界定为抄袭之作。为了捍卫自己的江湖地位，约翰搞得晚节不保，所以他至死都不肯原谅丹尼尔。
这场父子斗争让后人百思不得其解。照说，丹尼尔的成长轨迹最接近约翰。两人应该惺惺相惜才对。可能天才们的脑回路就是异于常人吧。
有了三代人的教训，伯努利家族的后人们显然学会了如何避免家族矛盾。托现代科学大发展的福，科学研究领域大大细分，伯努利家族的后辈们各自找个领域，互相不搭界。家族成员之间没有学术上的正面竞争，关系也终于和睦了。比如约翰的小儿子约翰第二研究的是天文、地理、数学领域，孙子约翰第三研究的是物理学和数学。
神仙打架，继往开来，推动学术大繁荣
伯努利家族的宫斗，虽然略有些狗血，但带来的却是当时的数学和物理学大繁荣。牛顿和莱布尼茨的微积分刚刚出现时，新工具的基本原理还有些含混不清，雅各布和约翰作为莱布尼茨的超级迷弟，积极热情地用通俗的语言和易懂的方式来解释微积分，并通过挑战数学难题，让整个学术圈领略了微积分的威力。继往开来的伯努利家族，让后来者如欧拉、拉格朗日等进一步扩大了微积分的应用。微积分终于成为最强有力的数学工具。
除了促进数学和物理学大发展之外，由于伯努利家族后代们都有意避免和父辈正面竞争，在现实意义上也带动了其他学科的发展。比如丹尼尔转向物理后，成了流体力学的开山鼻祖，他的论著还涉及天文学、地球引力、潮汐、磁学、船体航行的稳定、生理学等领域。
此外，伯努利家族的女性还嫁入居里家族，间接孕育出几位诺奖得主。
不得不说，有文化真是个好东西，连“宫斗”都这么出彩，这样的“宫斗”，不妨多些，多些，再多些！
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