宇宙在膨胀，人们是怎么发现的？| 宇宙学漫谈

作者：蒙克来（中国科学院紫金山天文台）

文章来源于科学大院公众号（ID：kexuedayuan）

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前一回说到，爱因斯坦广义相对论把引力场和时空弯曲的几何联系起来，而时空几何又取决于物质分布的情况。那我们用什么来描述弯曲时空的几何呢？

图1 （左）平面上两点距离；（右）球面上两点距离（图片来源：作者绘制）

几何（Geometry）英文原意为测地术[1]，当我们去测量空间中两点之间的距离，对于图1左边的平面，我们只需要一把直尺就可以丈量两点间距离。但要测量右边弯曲球面上的距离，直尺就无能为力了。我们需要一把和球面一样弯曲的尺子，这样在不同空间丈量“距离”的尺在几何上就称为“度规”，即度量规则。

直尺和弯曲的尺子是两种不同的度规，数学上用一个“度规张量”表示。度规是广义相对论的基本几何量和物理量，确定度规，就确定了时空的曲率、距离、夹角、面积等一切几何性质，所以广义相对论的主要研究都集中在确定和研讨时空的度规上[1]，场方程实质上给科学家们提供了一个平台，大家通过不同的物质分布，去解场方程，得到不同的度规，从而了解不同物质分布下时空的几何性质。

例如最早解出来的爱因斯坦场方程精确解史瓦西（Karl Schwarzschild）度规，描述一个静态、球对称的物质分布在其外部造成的时空弯曲；Kerr度规、Reissner-Nordstr m度规和Kerr-Newman度规分别描述了匀速转动球体、静态荷电球和匀速转动荷电球外部的引力场分布，这四种度规也分别对应着四种黑洞[1]。而要描述我们的宇宙，则需要弗里德曼等人提出来的满足宇宙学原理的FLRW度规。

挑战爱因斯坦：动态演变宇宙模型

1. 宇宙学原理和FLRW度规

俄罗斯的数学家弗里德曼（Aleksandr Friedmann）在1917年开始利用爱因斯坦的场方程建立自己的宇宙模型。我们知道爱因斯坦场方程描述物质分布下的时空几何，所以一个宇宙学模型一般也分成两部分：（1）时空几何（2）物质分布。要解这个复杂的张量方程，现代常常借助计算机。为了简化方程，弗里德曼对宇宙的几何做了如下假设：宇宙在大尺度上是均匀而且各向同性的。也就是说，宇宙中没有一个地点是特殊的，所有地点都是平权的。这个假设今天被称为“宇宙学原理”。现代大规模星系巡天显示，在数百个Mpc（pc是秒差距，距离单位，1pc=3.26光年，1Mpc=106pc）的大尺度上，宇宙确实是可以看作整体均匀、各向同性的。

图2 2DF巡天得到的星系分布（http://www.2dfgrs.net/）

在宇宙学原理假设之后，弗里德曼立即发现，可以得到很简单的时空几何的度规形式。弗里德曼得到的度规形式后来又由Robertson和Walker各自独立导出，所以这个时空几何的度规今天又称为“FLRW度规(Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker)”，几乎所有的现代宇宙学理论都基于FLRW度规，至少在一级近似是这样[2-3]。

2. 宇宙并非静态，而是随时间演变的

与爱因斯坦开始就设定一个静态宇宙的假设，然后通过添加宇宙学常数来使他的理论符合预期的做法不同，弗里德曼直接从不含宇宙学常数的爱因斯坦场方程出发，看看采用不同的密度参数的值，可能产生的宇宙模型。弗里德曼的模型只取决于三个参数：

H：哈勃参数，反映宇宙膨胀的速度

Ω0：物质密度参数，等于宇宙物质密度和临界密度的比

Λ：宇宙学常数

图3 （上）宇宙学原理假设下，不同的物质密度决定了不同的时空几何；（下）不同密度参数下宇宙的相对尺度随时间的动态演化（膨胀或收缩）[4]

弗里德曼1922年的文章中，他将宇宙学常数设为0，这样就没有力量来抵消引力，宇宙模型就会变成动态演化的。弗里德曼指出宇宙的演化命运可能有三种，到底是哪一种取决于宇宙开始时膨胀有多快以及包含的物质有多少。如图3（上）：

第一种可能性，如果宇宙物质密度比较大，Ω0>1 ，引力的拉拽最终会让宇宙的原始膨胀停止，然后坍缩直至崩溃；时间和空间则是有限的，宇宙曲率为正，像个球面。如果有个小虫停留在表面上，会发现平行线总会相交，三角形内角和大于180度。我们称之为“闭合”的宇宙。

第二种可能性，宇宙密度太低，Ω0