从图灵机到量子计算，我们走了多远？-

如果希望能够清晰的理解量子计算的原理，对传统计算机原理的了解是必不可少的。目前的计算机发展自1936年英国数学家图灵所提出的图灵计算机，简称图灵机。图灵机包含目前的计算机的三个基本单元：存储器、读写单元、控制单元。存储器用以存储信息，读写单元用以在存储器中读取或者写入信息，而控制单元根据读写单元提供的信息按照内部逻辑更改或删除原有的信息，以达到我们期望的计算结果。

例如，在图灵机执行运算时按照以下步骤依次进行：首先，读写头首先从储存器获取存储信息，并将此信息传递到控制单元。随后，控制单元按照既定算法更改自身的状态以及输出新的数值到读写单元中。然后，读写单元向储存器的当前位置写入新的值。最后，控制单元按照算法决定移动方向，并进行下一轮的读写。下面我们尝试使用一进制加法说明这一工作过程。（此例参考自《量子计算与量子信息管理》第一卷）。

在一进制中，空=b，1=1，2=11，3=111。下面，我们尝试计算2+3的结果。控制器按照下面这个逻辑进行操作：

此时我们使用读取单元读取储存器中记录的数据为：

按照以上的逻辑，当控制单元获取了不同的a值时，将会改变它自身的状态并执行相应操作。例如开始时，控制单元状态为S1读取了b，控制器状态转变为S2，并输出b，随后向左移动一格，以此类推，不断读取并变换状态完成整个加法运算。

插图1：图灵机加法运算示意图

进制计算机

插图2：早期二进制计算机

图灵机的诞生证明了通用计算机的可行性，引入了读取写入逻辑、算法等基本概念，并指出了计算机应有的基本框架。现代计算机正是在此基础上发展而来的。目前传统计算机依托于线与门的组合，以比特作为信息的基本单位。比特可以取值为0或1，以代表不同的信息。例如，一个数字可以由多个比特表示在计算机的储存器中：

相比于图灵机，二进制计算机通过导线与逻辑门的结合，实现了图灵机读写单元与控制单元的实际功能。基础的逻辑门包含有与门、或门、非门、异或门、与非门等等。通过逻辑门的作用，可以实现根据输入信息按照既定逻辑产生相应输出信息。比如与门，仅当两个输入都是1的时候，才输出1，否则都输出0。

插图3：逻辑门

如果将大量这种简单逻辑叠加使用便可以实现各种复杂算法。下面请大家回忆一下，小学时是如何学习加法运算的，比如计算a与b的和。首先，我们将a与b的对应位置上的值以及前一位的进位相加。之后，得到它们的和，根据这个和的大小判断是否需要进位，如果需要进位，则向前加1。我们从个位开始不断重复这一过程就可以实现两个数的加和运算。下面，我们只需要将这一思考过程通过导线与逻辑门重现就可以实现两个数的加法运算了。

插图4：加法线路图

量子计算

自人类踏入到量子领域，我们找到了一条使用粒子状态作为计算的方法。一次量子计算由制备输入态、对于初态执行所期望的变换、测量输出态这三个步骤组成。对应于比特，我们在量子计算中称这个记载信息的基本单位为量子比特。我们可以采用电子、核子、光子等等作为量子比特的载体。我们规定一对正交的量子态分别代表经典比特的0与1，这对量子态构成了量子计算的基矢。因此，相比于传统计算机输入仅可以是0或1的初值不同，量子力学的叠加原理允许量子计算输入的初始态可以是叠加的。

（1）

量子比特所描绘的不再是单一的0或者1，而是一个以|0>与|1>为基失并由连续变量与描述的空间。这是由于信息载体的变化，而发生的信息载体所承载的信息量由点向面变化。这样输入的初始态就拥有着大量的信息。这样的一个输入态描绘了一部分态与一部分态的混合状态，所以它既可以进行态的相关运算，也可以参与态的相关运算。这种不同于传统计算的模式，使得量子计算的过程是并行的（这是尤为重要的），这就导致量子计算在一些特定问题上有着传统计算模式（在目前的算法下）难以匹敌的计算能力。

这种并行计算所带来的优势随着量子比特的数目增多变得尤为明显。假设我们都采用n个信息单位作为载体用以描述可能的状态。对于经典计算机而言，可以表示的状态数目将会以模式增长。对于量子计算机而言，可能的状态数目将会以的形式增长。因此，两者之间的差距在随着n的增大而快速拉大。

九章量子计算机

插图5：九章计算机（来源：中国科学技术大学“九章”量子计算机CG宣传片美丽科学BOS ）

我国在量子计算方面进行了深入的研究，并在研究的基础上构建出了113个光子为载体，144模式量子干涉仪作为“门”（类比于经典计算机）的光量子计算机“九章”。“九章”计算机是由中国科学技术大学潘建伟教授、陆朝阳教授、刘乃乐教授等人与中国科学院上海微系统与信息技术研究所、国家并行计算机工程技术研究中心共同研发。它选择了以光量子为载体，相较于以库珀对作为信息载体，光量子初始态的制备更加困难，但是整个运算过程中受到外界的影响较小。因此，不必采用苛刻的环境以保证运行的相对稳定。从目前来看，这种环境要求相对宽松的技术路线也许更有益于后续量子计算机的普及。

目前，“九章”在处理“高斯波色取样”这个特定问题时所花费的时间远远小于现有的超级计算机（耗时少倍），在一定程度上证明了量子计算在某些特定问题上的优越性，也为后续光量子计算机的相关研究提供了一个极为重要的基础。

作者丨史金阳近代物理研究所

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