趣谈无理数e

高俊科趣谈无理数e

前言

现在的高中学生都知道无理数e, 这个e也是一个超越数，它也被称为欧拉数，e是数学中最重要的常数之一。

许多科普读物中都讲无理数e，如俄罗斯人的《趣味代数学》、日本人的著作《通俗数学》，还有专讲这个无理数e的著作如《e的故事：一个常数的传奇》、《不可思议的e》，由此足见这个数e在数学中的重要意义。

在应用上，这个无理数e是自然对数函数的底数；在其它学科也被广泛应用于指数函数的表达式中；其它学科中的一些概念也必须应用含有e的表达式A。e^(rt)中的r来定义。

人们还感觉神秘的是，复数域中的欧拉公式e^(iπ)➕1=0让五个最特殊的常数0、1、i、π、e共处一等式e^(iπ)➕1=0中。德国数学家克莱因称评论称这是“整个数学中最卓越的公式之一”，美国数学家本杰明.皮尔斯说，“我们能够证明它，但不能理解它，它是绝对正确的，也绝对是诡异的”。种种评论给我们的认识是这个等式的神奇。

我们这里整理的系列小文章就来探索一下感觉这无理数e的神秘是怎么回事。

下面是拟发的分篇文章题目，初中毕业的人能参与前面八篇文章的讨论，高中毕业生能参与以下全部内容的讨论。

一 怎么理解年增长率概念

二 资金本身增值规律就是在随时间连续“利生利”即连续复利

三 借出方借入方都是连续复利思维，与资金增值规律一致

四 借出借入双方同意的有效利率由资金供求关系决定，围绕资金增值规律上下波动 五 为什么人们金融生活中要用单利方法表达

六 无理数e的来历， 雅各布 .伯努利提出“连续复利法”陷入的误区

七 连续复利计算模型致命错误在哪里

八 无理数e作为自然对数的底是人们研究自然现象的方便工具，与大自然没有关系

九 无理数e特别的数学意义何在

十 指数函数A。e^(rt)有哪几种等价式

十一 用来表达同一事物时A。(1 ➕R)^t中的R与A。e^(rt)中的r的关系

十二 用指数函数式A。e^(rt)中r数学意义定义、解释连续复利收益率、瞬时增长率、利息强度等概念

十三 在B-S期权定价模型中，为什么必须用A。e^(rt)表达

十四 西方教材中关于连续复利计算模型解释和应用中的种种错误

十五连续复利在其它模型中的应用

十六 连续复利计算模型存在的广泛性

十七 掀开蒙在上帝公式e^(iπ)➕1=0身上的面纱

十八 这问题长期广泛存在的原因分析

我观察辨析这一问题三十多年，从不同角度多次对这同一主题的内容发表文章，第一篇文章《关于所谓增长率的连续计算问题》1988年发表在《数学的实践与认识》上，最近的一篇文章《连续复利错误面面观》2018年发表在《金融经济》上。

我的理解不一定全面，也未必十分准确，欢迎各位网友提出问题，我接受反驳，我们一起讨论。