高俊科趣谈无理数e(六)六无理数e的来历–––雅各布.伯努利在数学领域的历史性贡献-

六无理数e的来历–––雅各布.伯努利在数学领域的历史性贡献

1 雅各布.伯努利研究的复利故事

雅各布.伯努利研究的连续复利是：有个商人向财主借钱，年利率是100%。这财主想，每借出1元，年利率100%，一年后商人要连本带息还2元。财主又想，如果半年计算一次利息，利率是50%,半年后本利和就是1.5元，利生利，下半年又得50%的利息，一年后的本利和就是2.25元；按这种办法，一年计算4次，一年后本利和就是(1＋100%/4)^4=2.441元；按这样的联想，如每月计算一次，一年后的本利和就是(1100%/12)^12=2.613元。

这样一年中结算次数越多，本利和就会更大。财主想，他这样就会得到很多钱，就要发大财。

当计算利息的次数无限增多时，就是要在瞬间计算利息，这就是连续计算复利。

对财主这想法，就是要计算数列(1＋1/ n)^n的极限，

这个数列(1＋1/ n)^n极限就是lim(1＋1/n )^n=e=2.718281828–––，这样就得到了特别重要的常数e.

2 无理数e重要性

仅就我个人粗浅的认识，无理数e就有下列极其重要的，不可替代的应用。

一是，无理数e作为自然对数的底的应用；

二是，指数函数描述了科学和社会科学中多领域事物的变化规律，求导数又是数学中最基本的运算，没有无理数e, 对指数函数求导就无法进行运算；

三是，无论是在自然科学还是在社会科学的研究中，以无理数e为底的指数函数A。e^(rt) 都给人们带来了极大的便利。

由此可体会到仅在这一问题上雅各布.伯努利的贡献是多么大。

3 雅各布.伯努利研究这一复利问题流传的广泛性

就我个人见到的，国内外所有讲无理数e来历的数学科普读物中都要讲到这种连续复利计算。