高俊科趣谈无理数e(七)只用中学知识看雅各布.伯努利提出的“连续复利法”错在哪里?

高俊科趣谈无理数e(七)

只用中学知识看雅各布.伯努利提出的“连续复利法”错在哪里?

(题注：历史上的大数学家为我们的数学科学体系奠定了基础，贡献卓著，光泽后世；同样道理，如果这些大数学家的思维有错误长期得不到改正，其错误也会影响广泛、深远。雅各布.伯努利提出的“连续复利法”就在国内外多种数学科普读物中存在，由此构成的连续复利计算模型在多门大学课程中存在。

我们尊崇科学家，但不能盲信权威，学习知识必须认真思考，真正学会。

我们这里给出这刺眼题目，首先因为这方法确实错了，这是事实；拟这题目也是为了引起人们的重视，以求能尽快推动改变这一错误多年广泛流传的现象。

问题的关键还是：雅各布.伯努利提出的“连续复利法”到底对不对？希望各位网友不唯书，认真体会，从中得出自己的认识。

改正这一方法错误的好处是，将知识变得简单、正确、清楚、易懂。

本《趣谈》中如有错误，更欢迎指出、欢迎批驳。

这问题很基础，为了把问题说深说透，也是为了让读者反复思考，本《趣谈》前后篇中对有些很基础的知识也有重复，有些叙述就要啰嗦一点)

1 什么是 雅各布.伯努利提出的“连续复利法”?

雅各布.伯努利研究的连续复利是：有个商人向财主借钱，年利率是100%。这财主想，每借出1元，年利率100%，一年后商人要连本带息还2元。财主又想，如果半年计算一次利息，利率是50%,半年后利息是0.5元，将0.5元转入本金，本息和就是1.5元，下半年又得50%的利息，一年后的本息和就是2.25元；按这样的想法，如每月将利息转入本金一次，一年中计算12次，一年后的本利和就是(1＋100%/12)^12=2.613元。

财主想，这样一年中结算次数越多，他就会得到更多的钱。国内外各种讲无理数e的数学科普读物都讲了这种连续复利计算，日本人远山启的《数学与生活》中叙述是，“当将利息转入的次数无限增多时，其结果就是要在瞬间将利息转入，即连续地转入利息的复利法，由此，数学家雅各布.伯努利(1654-1705)把它称为“连续复利法””。

这种连续复利计算方法在其它讲到无理数e的如俄罗斯人的著作《趣味代数学》等数学科普读物中也都存在。

2 这种“连续复利法”的要害是在金融活动中不存在

资金借贷中的行为是借出方与借入方的双方行为，财主这种在一年中再分期把利息加入本金中计算本利和总值的想法是一种单相思，商人还会不会借他的钱？

财主这一思维只能是自己想着玩，如按这财主的单方想法算账，那商人就会舍他而去，另找别人借钱了。这种财主单相思的方法不能成为计算利息的方法，财主这种单相思在金融生活中不存在。

3 这种“连续复利法”在其它任何领域应用都产生错误

如镭的衰变、化学反应、细胞分裂、国民经济增长等变化规律与资金增值规律一样，都是呈指数函数规律变化的，所以，在不少教材中，也就把这种“连续复利法”用于了其它领域。这种“连续复利法”在金融活动中不存在，用于其它领域也必定是错误的。

为好理解，重复一下本《趣谈》第一篇中说过的一个例子，一棵树高1米，一年长成2米，这树年长高(2 -1)/1=100%；反过来，树高1米，一年长高100%，一年后的树高就是2米。小学生都会知道，不能说，一年长高100%，半年就长高50%，半年后树高1.5米，下半年在1.5米的基础上再长高50%，成1.5(1＋ 50%)=2.25米。树木增长有自己的规律和结果，不会因为谁的计算改变自己的成长。这种“连续复利法”在任何领域都不能成为计算方法，不能成为计算模型。

4 这种“连续复利法”错误的要害是一年中(一定时间段内)计算次数增多而使事物变化总值变大，加快事物的变化(例如树木生长)，事物变化是客观的，这种“连续复利法”脱离了客观实际。

也可思考一下，谁能列举出一个通过增加一年中(一定时间中)计算次数而能改变事物变化速度的例子?

对于各种事物，如果用所谓不连续计算方法和连续计算方法得出不同的值?是事物本身存在问题?还是计算方法出了问题?

5 关于无理数e的来历，要区分开雅各布.伯努利的贡献和失误

我们必须明确的是：雅各布.伯努利从研究个复利的故事关注到数列(1 ＋1/ n)^n，得到极限lim(1 ＋1/ n)^n=e意义重大，由此得到的指数函数A。e^(rt) 应用广泛。对此，我们在上一篇文章中已做了论述。

这里我们强调说明(1 ＋1/ n)^n是个单调递增数列，这数列不存在用于具体问题的计算，；这数列极限lim(1 ＋1/ n)^n=e是一个纯数学上的数字。雅各布.伯努利提出的“连续复利法”则是错误的，这错误影响很广，以此构成的连续复利计算模型和所谓的连续计算方法在多种大学教材中存在，在1997年诺贝尔经济学奖奖项中存在，致使到如今人们没有能正确理解如连续复利率、连续复利收益率、利息强度、利息力、瞬时增长率等概念，对此我们将一一阐述。

雅各布.伯努利研究lim(1 ＋1/n )^n=e与提出“连续复利法”应当是两回事。不能以得出lim(1 ＋1/ n)^n=e的重大意义而认为“连续复利法”也是正确的；也不能以雅各布.伯努利提出了错误的“连续复利法”而否定得出无理数e的重大贡献。

下一篇《高俊科趣谈无理数e(八)》将从逻辑和数学推导等方面论述连续复利计算模型的错误。