《高俊科趣谈无理数e》(八)连续复利计算模型的构成错在哪里–––错在多侧面的混乱

八 连续复利计算模型错在哪里–––错在多侧面的混乱

(题注：说明为什么要一点一点地详细论述这种连续复利计算模型的错误，理由有三：

一 这种错误“连续复利法”存在300多年了，在此基础上构成的“连续复利计算模型”也存在很长时间了：

三 错误的“连续复利法”在国内外数学科普读物中广泛存在，

在经济数学、金融学、货币银行学、工程经济学、技术经济学、公司理财多门课程中存在，在1997年诺贝尔经济学奖奖项中存在。关于这种连续复利计算公式，各种讲法、解释、应用都是错误的；

三 很难让人相信，这么简单的、长期广泛存在的基础知识会有错误。

这三点就是本《趣谈》要详细讲的原因，只有静下心来一步步分析才能看清楚这种连续复利计算错在哪里？

改正这一方法错误的好处是，将知识变得简单。

这问题的关键还是，这种连续复利计算模型到底对不对？欢迎各位网友认真思考，如本文有错误，欢迎质疑、反驳)

一 什么是连续复利计算模型

雅各布.伯努利研究的复利故事是：有个商人向财主借钱，年利率是100%。这财主想，每借出1元，年利率100%，一年后商人要连本带息还2元。财主又想，如果半年计算一次利息，利率是50%,半年后利息是0.5元，将0.5元转入本金，本息和就是1.5元，下半年又得50%的利息，一年后的本息和就是2.25元；按这样的想法，一年中结算次数越多，每分钟每秒钟计算一次，他就会得到更多的钱。日本人远山启的《数学与生活》中叙述是，“当将利息转入的次数无限增多时，其结果就是要在瞬间将利息转入，即连续地转入利息的复利法，由此，数学家雅各布.伯努利(1654-1705)把它称为“连续复利法””。

连续复利计算模型的构成就是这种“连续复利法”。

经济数学、金融学、货币银行学、工程经济学等课程教材中讲的连续复利计算是：

设初始资金是A。，年利率是r,于是就有t年后的资金总额公式

A。(1＋r)^t (时间变量t只取整数) (1)；

如果一年中计算n次，每次利率为r/n，

就有复利分期计算公式A。(1＋r/n)^(nt) (2):令n趋于无穷大，得连续复利计算公式A。e^(rt) (3)。

连续复利计算模型是雅各布.伯努利提出的“连续复利法”的具体应用。

二 构成连续复利计算模型的的五个致命错误

(一)思维基础错误

本《趣谈》前面几篇二至五已阐述清楚，资金本身增值规律是复利，也就是连续复利。借出方和借入方的思维也都是复利，即连续复利，支撑单利表达的是复利，是连续复利。人们通常使用的年利率的平均值r本身就体现了资金的连续复利的增值规律，也就是说，人们千百年来使用的复利公式A。(1＋r)^t是合理的。反过来讲，如果A。(1＋r)^t中的年利率r不体现资金的增值规律，这个年利率r是不是无源之水，是不是凭空产生的?如果这个r不体现资金的增值规律，那怎么根据这不体现资金增值规律的年利率r推导出

A。e^(rt) 怎么就是体现资金增值规律?

就是说，从哪一方面讲，这种构成连续复利计算公式(3)的起始点都不对。

(二)推导过程背离实际

推导过程中用到的复利分期计算公式A。(1＋r/n)^(nt) (2)在金融活动中不存在。实际的金融生活中，复利分期计算公式A。(1＋r(n)/n)^(nt)，而不是A。(1＋r/n)^(nt) 。即名义年利率r(n)随一年中的计息次数增加必定减小，中国银行现行不同储蓄期的年利率表就可证明这一点，一年计算四次，即三个月期储蓄的名义年利率1.35一定比一年计算两次即半年期的名义年利率1.55小。

还有，这种分期计算公式(2)在任何领域都不存在。

(三) 推导逻辑错误

这一点可以从两个方面讲。一是仅在A。(1＋r(n)/n)^(nt) 中，一年计算两次的名义年利率r(2)与一年计算四次的名义年利率r(4)的具体含义不一样，数值不一样。就是说r(2)与r(4)实际概念就不一样。对(2)式求极限的过程就是不断改变名义年利率r(n)的过程。二是，这种推导是后一步否定前一步的过程，在

A。(1＋r)^t中 ，时间变量t只取整数，在A。(1＋r/n)^(nt)中，时间变量可以取分散的时间点， 在A。e^(rt) 中，时间变量又改成可以取连续实数，每一步都是对前一步的否定。这在任何推理中都说不通的。

(四)推导方法矛盾

先思考一下这个问题，资金增值规律(线性关系)增值?还是按复利规律(指数关系)增值?

连续复利计算模型的构成是，先按单利规律(线性关系)分期计算，再按复利规则(按指数关系)计算总值：先分再和，分与和采用了不同的方法，去和回走的不是一条路，仅仅说明A。(1＋r/n)^(nt)是一个单调递增数列而已，做为从(1)式到(2)再到(3)式的推导，所用思路前后矛盾。

(五) 把联想当数学推理

在各领域，公式A。(1＋r)^t (1)有着广泛应用，根据这一公式，联想到实际结构一样的式子A。(1＋r/n)^(nt)(2)也是可以，由(2)式想到令n趋于无穷大，求得极限limA。(1＋r/n)^(nt)=A。e^(rt) (3)也可以。注意，由(1)到(2)再到(3)式，这是一种联想关系，对同一个具体事物，这不是数学推导。

认定这种连续复利计算公式正确的很重要的一个原因是，把这种联想当成了数学推导。

至此再强调一点，这里论述连续复利计算公式构成是错误的，不是论述指数函数式A。e^(rt) 错误，我们后面将论述A。e^(rt) 特别的应用价值。

(连续复利法构成错误，下边将论述，所有相关结论和应用都错，本篇未完待续)