高俊科趣谈无理数e(八续) 连续复利计算模型构成错在哪里–––错在多侧面的混乱

八 连续复利计算模型错在哪里–––错在多侧面的混乱(续)

(说明为什么不厌其烦地反复多侧面谈这问题?原因是，这错误存在广泛多年，多年的研究过程说明，从几个侧面指出这计算方法的错误，有人会从另一些侧面抓一些似是而非的知识进行反驳，所以就想从各方面把这知识说透，也就得多啰嗦了。)

前面一、二讲了构成连续复利计算模型的的五个致命错误，(一)思维基础错误；(二)推导过程背离实际；(三) 推导逻辑错误；(四)推导方法矛盾；(五) 把联想当数学推理。

本篇接着讲这一话题，这里从构成结果和纯数学角度上继续讲这种连续复利计算模型(连续计算)的错误。

三 从推导结果上看连续复利计算模型的矛盾

(一) 这种推导结果数据矛盾

所谓连续复利计算就是根据所谓离散计算公式A。(1＋r)^t (时间变量t只取整数) (1)推得连续复利计算公式A。e^(rt) (3)

也就是根据A。(1＋r)^t 推得A。e^(rt) =A。(1＋e^r–1)^t=A。(1＋(e^r–1))^t ，这就是对同一个事物根据r推出推得e^r–1。对于年利率10%，就是根据10%推导出e^0.1–1=10.517%，这不用再细讲，这分明就是错误的。

(二)这种推导结果概念糊涂

在公式A。(1＋r)^t(1)中，r是人们都知道的年利率概念；在推出的连续复利计算公式A。e^(rt) (3)中，r被当成了所谓连续复利率概念，这种稀里糊涂变换同一字母含义的推导在任何领域都是不应该存在的，是错误的。

还有就是，至今没有人对这样得到的连续复利率概念给出清晰的数学解释，也没有人能用清晰简短的语言给出文字解释，以后我们将对此进行分析，这里先集中讨论连续复利计算模型的错误。

四 从纯数学角度看这种连续复利计算模型的错误

我们知道，当时间变量t只取整数时，即所谓只能进行离散计算时，我们可以有恒等式A。(1＋r)^t

=A。e^(txln(1＋r))=A。e^(Rt), R=ln(1＋r),当时间变量取连续实数时，即所谓能进行连续计算时，我们也有这恒等式。

就是说，A。(1＋r)^t可以用作离散计算式，也可作为连续计算式；同样道理A。e^(Rt)可以作为连续计算式，也可以作为离散计算式。

在数学应用上，需要不需要，能不能进行连续计算，是由事物本身特性决定的，不是由这指数函数的形式决定的。仅从数学公式形式上把A。(1＋r)^t看成离散计算公式，把A。e^(Rt)看成连续计算公式，是一种数学知识错误。

五 这里我们从多方面多角度论证了连续复利计算模型的错误，应当能看到，这问题多方面多角度的错误实际是相通的，每一错误都是其致命错误。之所以从多方面多角度论述其错误，是因为多年来，从某一方面论述其错误，就会有人从另一方面提一些似是而非的问题进行反驳，为了把问题说透，就只能从不厌其烦地从各个方面都进行论述了。

讨论问题是为探求真知，所以欢迎质疑反驳，欢迎欢迎不同意见。我们也可以提出一个问题，谁能从正面论述一下这种连续复利计算模型的正确性和应用性?

这种连续复利计算公式构成是错误的，关于这种连续复利计算公式的解释和应用也都必然是错误的。

这种方法存在300多年了，这种方法存在也非常广泛，仅我们查到的，各种教材中错误讲授这种连续复利计算公式的教材共计有800多种，我们下边将举一些教材中的例子说明。

先看看下边这些大学数学教材中关于这种连续计算方法理解上讲的对不对?第一张照片取自1982年的的高等数学教材，第三张取自2018年的高等数学教材。