看这《货币银行中》中怎么错误的正确解释──剖析雅各布.伯努利一影响深远的方法错误 十(4)

十 (4)这部《货币银行学》中怎么以正确叙述论证错误的连续(复利)计算的？

(题注：雅各布.伯努利把联想当数学推理，提出错误“连续复利法”已300多年了，后世人盲信权威，雾里看花，于是就出现了对连续复利计算公式站不住脚的各种解释，出现从一方面看正确而实际论述错误的解释，导致这种连续复利计算模型长期存在而不能改掉，为推动尽早改变这一现象，就必须剖析这些教材中的各类错误解释。)

各类教材中关于连续复利计算模型的通用讲法是：

设初始资金是A。，年利率是r,于是就有t年后的资金总额公式 A。(1＋r)^t (t只取整数) (1)；

如果一年中计算m次，每次利率为r/m，就有复利分期计算公式A。(1＋r/m)^(mt) (2):令m趋于无穷大，得连续复利计算模型A。e^(rt) (3)

2007年机械工业出版社出版的一本《货币银行学》第56、57页中关于推导连续复利计算模型中的复利分期计算公式中的解释见下面一段叙述。

“一般地，如果存款本金为P，存款期限为n年，同期存款的年利率为i ，则在每年计息m次的复利条件下，存款到期时的本息和为

S=P（1＋i/m）^(nxm)

例如，储户在银行存款1000元，期限为5年，同期存款的年利率为4%，如果采用每半年一次复利计息，到期本息和为

S=1000x（1＋0.04/2）^10=1218.99(元)

若采用每月一次方式计息，到期本息和为

S=1000x（1＋0.04/12）^60=1221.00(元)

若采用每日一次方式计息，到期本息和为

S=1000x（1＋0.04/2）^1800=1221.39(元)

其他条件相同时，每次复利计息的间隔时间越短，到期本利和就越大。”

我们仔细分析一下：

1 这段文字叙述当然是正确的，仅从数学上讲，这计算没有一点问题，这段叙述说明这个数列

S=P（1＋i/m）^(nxm)

是m的单调递增数列，仅此而已。

2 我们知道，在银行储蓄和其它金融活动中的任何资金往来中，借贷资金额P，借用期限t，年利率i和计息方法都是双方约定的，对双方约定的计算方法不能单方改动。这段叙述是建立在一个又一个“若”的基础上说话的，这在具体应用上不存在。就是说 ，这段叙述是脱离金融生活实际的，这所谓复利分期计算公式

S=P（1＋i/m）^(nxm)

没有任何应用意义。

3 以这段文字叙述就可以得到连续复利计算公式(3).我们前面已经论述，一方面，利率体现的是资金增值的价值，资金增值有自己的规律，双方同意的利率受资金供求关系影响，市场平均利率就体现了资金的增值规律，人们千百年来用的复利公式A。(1＋r)^t就反应了资金随时间连续增值的规律，以根本不存在应用的复利分期计算公式S=P（1＋i/m）^(nxm)论述连续复利计算公式是错误的。

在国内外教材中，这错误的公式构成各种错误应用。