剖析雅各布.伯努利一影响深远的方法错误 十(6) 这美国人的著作《衍生工具》中的解释错在哪里?

十 (6)这美国人编著的《衍生工具》中关于连续复利计算模型的解释错在哪里？

(题注—这题注说的是事实，用语尖刻一点是为了引起人们的重视)： 雅各布.伯努利把联想当推理，给出了错误的“连续复利法”。世人盲信权威，雾里看花，把“似是”当“是”；人们盲从潮流 ，单向思维，以“不是” 做“是”，于是就臆想出了对这种连续(复利)计算的多种错误讲述，编写出了种种错误解释和错误应用，以致这一错误方法广泛存在而不能改掉，为推动尽早改变这一现象，就必须一一剖析这些教材的讲法错在哪里，这不是教材编著者哪几位个人出现的错，1997年诺贝尔经济学奖奖项中也存在这错误，这说明1997年诺贝尔经济学奖评委会也没有看出这错误。)

2010年机械工业出版社出版的美国人Robert E.Whaley 编著的中文翻译本《衍生工具》中按通常教材讲法讲了连续复利计算公式，即根据复利计算公式 A。(1＋r)^t 推出复利分期计算公式A。(1＋r/m)^(mt) ，再令m趋于无穷大，得连续复利计算模型A。e^(rt) .

这部《衍生工具》中在推得连续复利计算公式 A。e^(rt)后（第34页）说

“乍一看，连续利率似乎与现实不符，但恰恰相反。假设我们要对树的增长建模，树木并不是以离散的方式增长，其增长是连续的，如果假定树木的当前高度是50英尺，每年增长率为5%，树木6个月后的高度将是50 e^(0.05x0.5)=51.266英尺”。

我们来看这解释错在哪里？

一 应该说，这《衍生工具》的著者感觉到了

“乍一看，连续利率似乎与现实不符”的事实，但却没有能去分析为什么会有这“乍一看连续利率似乎与现实不符”的感觉，也没有去认真论证这种连续利率与现实相符，而是盲从潮流，避开矛盾，退回去从另一方面论述这方法的意义，这是产生荒谬解释的基础。

二 解释说“树木并不是以离散的方式增长，其增长是连续的”，这句话绝对正确，但正确解释不能遮盖接下来的荒谬。

我们以更好计算的数字说一下，我们在小学课程中知道， 一棵树高10米，一年后11米，这树一年长高10%；反过来，树高10米，一年长高10%，一年后的树高是11米。这是没有任何歧义的、准确计算，这种计算没有把树木看成是“以离散的方式增长”，一根旗杆高10米，一年中某一天给它加高10%，一年后旗杆高度也是11米，这概念和计算不需要分树木和旗杆是否连续增高。

许多自然现象的量是呈指数函数规律变化的。树木本身不会区分离散生长还是连续生长，也不会区分时间变量取整数不是整数，如果按指数规律计算这《衍生工具》树木生长生长的例子，50(1＋0.05)^1=52.5英尺就是一年后的树高，50(1＋0.05)^0.5=51.235就必定是这树六个月后的树高。

这《衍生工具》中说，“树木6个月后的高度将是50 e^(0.05x0.5)=51.266英尺”是一种概念和方法错误。

三 应当看清楚，雅各布.伯努利提出的“连续复利法”是错误的，各种教材中讲的连续复利计算公式是错误的，对错误的东西做正面解释一定是荒谬的。这种错误根深蒂固，所以这里就一本一本地来分析这些错误了。