剖析雅各布.伯努利的一方法错误十一(三)….构成资金流现值公式

剖析雅各布.伯努利的一方法错误

十一(3) 这种连续复利错误应用类型三….构成资金流现值公式

前面第八篇中从八个方面剖析了雅各布.伯努利给出的连续复利计算的错误，第九篇中列举了六部教材中六种不同类型的错误讲法，第十篇中列举了不同学科的十二部教材中十二种不同类型的错误解释。同样，错误的方法也不存在正确的应用，关于这方法的各种应用都必定是错误的，本篇讲的是，利用这错误知识建立资金流现值公式。仅我所见，这种错误最早出现在1980年美国出版的《 Essential Mathematics for Economists 2nd 》中，1996年中央广播电视大学出版社出版的《经济数学》、2006年中国人民大学出版社出版的《微积分》等都有讲述。

这里先要强调说明的是，这里说的“资金流”概念多为数学教材中的含义，与工程经济学、货币银行学等经济类书中不同，经济类书中说的“资金流”是一笔一笔的资金，这些数学教材中说的“资金流”a(t)是一连续函数，实际含义是资金收入率，下边详细叙述。

这些数学教材中一致地叙述是，称随时间连续发生的资金为资金流，资金流在t时刻单位时间的收入为a(t),称a(t)为收入率，为叙述方便，称收入率为a(t)的资金流为资金流a(t)，当a(t)为一常数A时，称为稳定的资金流。

资金流a(t) 的微分a(t) Δt是这资金流在 Δt时段上产生资金额的近似值。

接下来需要区分的问题是：当年利率为r时，将这资金流在 Δt时段上产生资金a(t) Δt折算为现值，即t=0时的值ΔA。，是以

a(t) Δt乘以(1＋r)^(-t)= e^(-txln(1＋r))?

还是乘以所谓连续复利计算公式

e^(-rt)=(1＋(e^rt)-1)^(-t)?

前面八、九已论述清楚，不管是所谓连续计算还是所谓不连续计算，也不管是否用以e为底的指数函数表达，复利公式A。(1＋r)^t与所谓连续复利计算式A。e^(rt)效用完全一样，后者仅仅是把年利率r毫无道理的改成了e^r-1而已。

这就是说，对于发生于时段Δt的资金微分a(t) Δt只有用(1＋r)^(-t)a(t) Δt折算为t=0时的现值微分ΔA。，计算资金流a(t) 在[0，t]的现值总额，就是对ΔA。=a(t) (1＋r)^(-t)Δt

积分，得到的结果就是计算资金流现值的正确公式，(操作几次保存不上公式图片，这里用文字叙述)得资金流现值A。=定积分式：积分式下限为0，上限为t，被积函数为a(t) (1＋r)^(-t)dt.

而这些数学教材中应用所谓连续复利计算公式得出的公式(操作几次保存不上公式图片，这里用文字叙述得到的资金流现值A。=定积分式：积分式下限为0，上限为t，被积函数为a(t) e^(-rt)dt).是错误的。

在我们搜集到的800多部讲授连续复利计算模型的教材中，没有一部教材讲对、解释对、应用对。