珠算，世界上最古老的计算机

科普中国 2016-05-17

　　珠算，这个现代人比较陌生的词语，曾经主宰中国算术界1800多年。所谓珠算，是指以算盘为工具进行数字计算的一种方法，被誉为中国的第五大发明。利用珠算，人们可以完成包括加、减、乘、除、乘方、开方、解高次方程等多种数学运算。

　　上二下五的现代算盘

　　汉朝以前，人们常用一种叫算筹的工具。算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约270多根为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需记数和计算时，就取出来，放在桌上、炕上或地上摆弄。后来，人们发现这种计算过于单一，解决不了比如乘法、除法等问题，便发明了一种新型的简易计算工具——珠算。“珠算”最早见于东汉数学家徐岳（注一）所写的《数术记遗》：“珠算，控带四时，经纬三才”。对于这十个字的解释，300年后的北周数学家甄鸾（注二）解释为：把木板刻为三部分，上下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的，这就是作为珠算主要工具——算盘的三才；每档有五颗珠，上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别，上面一珠当五，下面四颗，每珠当一，这就是算盘的四时。很显然，这种被称为“游珠算板”的工具与现代算盘不同，只能称为现代算盘的前身。

　　历史上独一无二的八卦算盘

　　历史继续发展，元明期间游珠算板演化为现代珠算。元朝数学家朱世杰《算学启蒙》书中记有36句口诀，即与今天的大致相同；明朝时逐步传入日本、朝鲜、泰国等地。元代数学家刘因(注三)《静修先生文集》中有题为《算盘》的五言绝句。元代画家王振鹏《乾坤一担图》作品中还有一幅现代算盘图。据考证，这些作品里的算盘的算珠已经不是上一下四，而是上二下五。究其原因，是因为古代计算重量时采用的是“十六两制”。现代人常说某两个人半斤八两，这是指他们彼此一样，不相上下。但是半斤是半斤，八两是八两，怎么会相等呢？原来，我国古代重量单位制中规定一斤等于十六两，所以半斤就等于八两了。上二下五珠，每一档可计算到“15”，这样“满16”就向前一档进一。所以，我国现在看到的上二下五珠算盘，实际最先是用于十六进制计算。