有理数和无理数，谁更多？

　　三、通过测度比较

　　我们以闭区间[0,1]中的有理数和无理数为例。显然该区间的长度为1，即[0,1]中的有理数和无理数构成的区间长度的总和为1。而[0,1]中的有理数的Lebesgue外测度为0，那么该区间的无理数的Lebesgue外测度为1。从长度角度，无理数比有理数多的程度由此可见。 

　　通过三个方面的比较，我们知道无理数比有理数多。而且通过衡量闭区间[0,1]中的有理数和无理数的Lebesgue外测度，使我们更形象地了解到无理数比有理数多的程度。

　　作者：北京二中亦庄学校 邢丹

　　本作品为“科普中国-科学原理一点通”原创 转载时务请注明出处