演进算符

　　演进算符，即哈密顿算符，为一个可观测量，对应于系统的总能量。一如其他所有算符，哈密顿算符的谱为测量系统总能是所有可能结果的集合。

　　算符

　　在物理学里，算符（operator），又称算子，作用于物理系统的状态空间，使得物理系统从某种状态变换为另外一种状态。这变换可能相当复杂，需要用很多方程来表明，假若能够使用算符来代表，可以更为简单扼要地表达论述。

　　对于很多案例，假若作用的对象有所迥异，算符的物理行为也会不同；但是，对于有些案例，算符的物理行为具有一般性，这时，就可以将论题抽象化，专注于研究算符的物理行为，不必顾虑到状态的独特性。这方法比较适用于一些像对称性或守恒定律的论题。因此，在经典力学里，算符是很有用的工具。在量子力学里，算符为理论表述不可或缺的要素。

　　对于更深奥的理论研究，可能会遇到很艰难的数学问题，算符理论（operator theory）能够提供高功能的架构，使得数学推导更为简洁精致、易读易懂，更能展现出内中物理涵意。

　　一般而言，在经典力学里的算符大多作用于函数，这些函数的参数为各种各样的物理量，算符将某函数映射为另一种函数。这种算符称为“函数算符”。在量子力学里的算符称为“量子算符”，作用的对象是量子态。量子算符将某量子态映射为另一种量子态。1

　　演进算符简介

　　量子力学中，哈密顿算符（英语：Hamiltonian，缩写符号：H） 为一个可观测量，对应于系统的总能量。一如其他所有算符，哈密顿算符的谱为测量系统总能是所有可能结果的集合。如同其他自伴算符，哈密顿算符的谱可以透过谱测度（spectral measure）被分解，成为纯点（pure point）、绝对连续（absolutely continuous）、奇点（singular）三种部分。纯点谱与本征矢量相应，而后者又对应到系统的束缚态（bound states）。绝对连续谱则对应到自由态（free states）。奇点谱则很有趣地由物理学上不可能的结果所组成。举例来说，考虑有限深方形阱的情形，其许可了具有离散负能量的束缚态，以及具有连续正能量的自由态。

　　哈密顿算符产生了量子态的时间演化。若 为在时间t的系统状态，

　　 其中 为约化普朗克常数。此方程为薛定谔方程。（其与哈密顿-雅可比方程具有相同形式，也因为此，H冠有哈密顿之名。）若给定系统在某一初始时间（t= 0）的状态，我们可以积分得到接下来任何时间的系统状态。其中特别的是，若H与时间无关，则

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　　本词条内容贡献者为:

　　孙和军 - 副教授 - 南京理工大学