索末菲展开

　　索末菲展开是由阿诺德·索末菲发展的一种近似计算方法，专门用于计算在凝聚态物理和统计物理中出现的一类特定的积分。在物理中，这类积分表示的是采用费米-狄拉克分布计算的统计平均。

　　简介

　　索末菲展开是由阿诺德·索末菲发展的一种近似计算方法，专门用于计算在凝聚态物理和统计物理中出现的一类特定的积分。在物理中，这类积分表示的是采用费米-狄拉克分布计算的统计平均。

　　在热力学beta的值较大的情况下，我们可以把以下形式的积分关于 展开为：

　　 上式即为索末菲展开的一般形式。其中 表示一个任意函数， 表示 在 处的导数； 指 的n阶最小量（参见大O符号），表示此展开中所有不大于 的项。只有当 在 时趋向于零，且时的增长速度不快于任意多项式，我们才能运用这个展开做近似计算。1

　　索末菲展开的推导

　　在此章节中，我们需要对我们研究的积分关于作二阶展开，其中是温度和玻尔兹曼常数的乘积。

　　我们先作变量代换：

　　将积分范围划分成两部分，，并对作变量代换

　　接下来，通过使用以下等式

　　可被化为下述形式：

　　再对第一项作变量代换将变换回原来的变量。结合，我们可以得到：

　　若足够小，足够平滑，第二项的分子可以被如下近似到第一阶导数：

　　代入前式可得：

　　已知第二项定积分的值为：

　　因此，

　　本词条内容贡献者为:

　　孙和军 - 副教授 - 南京理工大学