弱列紧

　　弱列紧是与弱收敛相联系的列紧性。弱（弱∗）列紧以及弱（弱∗）收敛、弱（弱∗）序列完备等都是赋范线性空间理论中的重要概念。

　　简介

　　弱列紧是与弱收敛相联系的列紧性。弱（弱∗）列紧以及弱（弱∗）收敛、弱（弱∗）序列完备等都是赋范线性空间理论中的重要概念。

　　设X是赋范线性空间，S是共轭空间X*的子集。如果S中任何点列{fn}都有弱收敛的子序列，则称S是弱列紧的。1

　　弱收敛

　　弱收敛是一种收敛性，有点列的弱收敛、算子列的弱收敛和泛函列的弱收敛三种情况。

　　设X为赋范线性空间，xn，x∈X，若对有

　　则称{xn}弱收敛于x，记作w-。

　　赋范线性空间

　　赋范线性空间(normed linear space)是在线性空间中引进一种与代数运算相联系的度量，即由向量范数诱导出的度量。赋范线性空间称为Banach空间，是指由范数导出的度量是完备的。

　　定义：设是线性空间，函数称为上定义的一个范数，如果满足：

　　（1）当且仅当；

　　（2）对任何及，；

　　（3）对任意，。

　　称二元体为赋范线性空间。

　　本词条内容贡献者为:

　　李嘉骞 - 博士 - 同济大学