弱∗列紧科普中国-科学百科 2019-02-21 作者:李嘉骞 |
弱∗列紧是与弱∗收敛相联系的列紧性。弱(弱∗)列紧以及弱(弱∗)收敛、弱(弱∗)序列完备等都是赋范线性空间理论中的重要概念。
简介
弱∗列紧是与弱∗收敛相联系的列紧性。弱(弱∗)列紧以及弱(弱∗)收敛、弱(弱∗)序列完备等都是赋范线性空间理论中的重要概念。
设X是赋范线性空间,S是共轭空间X*的子集。如果S中任何点列{fn}都有弱∗收敛的子序列,则称S是弱∗列紧的。
当X可分时,X*中点集的有界性与弱∗列紧性等价。1
弱∗收敛
弱∗收敛是一种收敛性,指依弱∗拓扑收敛。
设X*为局部凸空间X的共轭空间,定向列{fα}⊂X*弱∗收敛于f∈X*,记为其充分必要条件是对任意的x∈X都有成立。
赋范线性空间
赋范线性空间(normed linear space)是在线性空间中引进一种与代数运算相联系的度量,即由向量范数诱导出的度量。赋范线性空间称为Banach空间,是指由范数导出的度量是完备的。
定义:设是线性空间,函数称为上定义的一个范数,如果满足:
(1)当且仅当;
(2)对任何及,;
(3)对任意,。
称二元体为赋范线性空间。
本词条内容贡献者为:
李嘉骞 - 博士 - 同济大学
责任编辑:科普云
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