弱∗收敛科普中国-科学百科 2019-02-21 作者:李嘉骞 |
弱∗收敛(weak ∗ convergence)是一种收敛性,指依弱∗拓扑收敛。
简介
弱∗收敛是一种收敛性,指依弱∗拓扑收敛。
设X*为局部凸空间X的共轭空间,定向列{fα}⊂X*弱∗收敛于f∈X*,记为 其充分必要条件是对任意的x∈X都有 成立。1
弱∗拓扑
弱拓扑是一种局部凸拓扑。
设线性空间对(X,Y)关于双线性泛函〈·,·〉成为对偶,称X上由半范数族{|〈·,y〉||y∈Y}确定的局部凸拓扑为X的关于对偶Y的弱拓扑,记为σ(X,Y)。对称地,Y上由半范数族{|〈x,·〉||x∈X}确定的局部凸拓扑称为Y的关于对偶X的弱拓扑,记为σ(Y,X)。
当X为局部凸空间时,(X,X)为自然对偶,σ(X,X)称为X的弱拓扑,而σ(X,X)称为X的弱∗拓扑。
弱收敛
(weakly convergence)
弱收敛是一种收敛性,有点列的弱收敛、算子列的弱收敛和泛函列的弱收敛三种情况。
设X为赋范线性空间,xn,x∈X,若对有
则称{xn}弱收敛于x,记作w-。
本词条内容贡献者为:
李嘉骞 - 博士 - 同济大学
责任编辑:科普云
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